Về toán tư duy, mental math & number sense

Translate this page:

Hiện nay, tôi thấy có nhiều chương trình dạy toán cho học sinh cấp I, II với cụm từ “toán tư duy” trong chương trình, ví dụ như “Chương trình học toán tư duy XYZ”.

Tôi gần như chưa nghe cụm từ này lúc còn đi học (mặc dù là một người học chuyên toán ở phổ thông), nên tôi cũng khá tò mò muốn tìm hiểu loại toán này là gì.

Toán tư duy là gì?

Sau một hồi tìm hiểu khá vất vả, vì khái niệm này hình như chỉ có trong tiếng Việt (sẽ nói thêm ở dưới đây), tôi kết luận được là toán tư duy ở đây được dùng với nghĩa là toán tư duy logic. Nói cách khác, học toán mà phát triển được tư duy.

Nghĩ cũng lạ, bởi vì từ “toán” theo tôi bản thân nó đã ám chỉ “tư duy”, hay “logic”. Vậy thì vì sao người ta lại phải nhấn mạnh rằng chương trình của họ dạy toán có tư duy?

Toán không có tư duy là gì?

Thoạt nghĩ thì thấy lạ, nhưng bình tĩnh thì mới thấy là quả thật có rất nhiều cách để học toán mà không có tư duy.

Nghĩa là, học toán để giải được các loại bài toán cần được giải, nhưng trong quá trình học không đồng thời phát triển khả năng tư duy logic của người đó.

Hơi đáng tiếc, nhưng là một việc thường thấy trong thực tế.

Một bạn học sinh cấp III có thể “giải toán đạo hàm”, “giải toán tích phân”, nghe rất cao cấp với những người không biết về những khái niệm này, nhưng nếu đi siêu thị tính tiền thì chưa chắc đã tính được tốt.

Vì sao? Bởi vì để tính được đạo hàm chỉ cần học thuộc công thức tính đạo hàm, chứ chưa chắc đã cần hiểu bản chất đạo hàm là gì. Vì thế việc tính được đạo hàm chọn được đáp án đúng không hề ám chỉ khả năng ứng dụng khái niệm đạo hàm trong thực tiễn hay trong những mảng kiến thức liên quan khác.

Như vậy, cái cụm từ “toán tư duy” ở đây có lẽ là ý đồ của các chương trình dạy toán trẻ em này muốn nhấn mạnh rằng những chương trình của họ đào tạo ra những học sinh thật sự hiểu những khái niệm được dạy, và từ đó có khả năng ứng dụng linh hoạt vào các vấn đề thực tiễn, chứ không phải là đào tạo ra những người giải toán máy móc. (Tất nhiên, đó chỉ là marketing của những chương trình này, và tôi không rõ kết quả của họ; nhưng ít ra đó có thể là thông điệp họ muốn truyền tải.)

Hơi ngoài lề: trong thực tế với cách học thuộc bài mà chưa kịp hiểu, chưa kịp tích hợp với kiến thức hiện có của chúng ta thì xác xuất rất cao là những kiến thức này sẽ bị quên ngay khi thi xong. Đây cũng là một điểm quan trọng liên quan đến trí nhớ: chúng ta khó mà nhớ lâu một điều gì nếu đó không phải là trí nhớ dựa trên sự hiểu. Hi vọng chúng ta sẽ có dịp thảo luận sâu hơn về đề tài này trong một bài viết trong tương lai.

Đang nói về chủ đề này, bạn sẽ quan tâm đến một bài viết trước của tôi về Phát triển tư duy bậc cao.

Một số khái niệm liên quan đến “toán tư duy”

Ở trên, tôi có nói là khi google cụm từ “toán tư duy” nhưng bằng tiếng Anh, tôi mới phát hiện là ở tiếng Anh người ta không dùng khái niệm này.

Mental Math

Trong tiếng Anh người ta có khái niệm “mental math” (dịch trực tiếp là “toán trí óc”, hay “toán trí tuệ” vì từ “mental” trong tiếng Anh nghĩa là trí tuệ).

Khái niệm này trong tiếng Anh thường được dùng để chỉ cách làm toán nhẩm trong đầu (thay vì phải ghi ra giấy để thực hiện phép toán).

Một ví dụ cho việc làm toán nhẩm này là phép cộng hay gặp khi đi chợ. Lấy ví dụ: 53k + 25k.

Để tính nhẩm chúng ta có thể tính như khi ghi ra giấy, nhưng thay vì vậy tưởng tượng nó trong đầu. Cách này đòi hỏi một working memory (“trí nhớ làm việc”) tốt và sự tập trung cao.

(Working memory là trí nhớ được sử dụng tích cực tại mỗi thời điểm; phân biệt với trí nhớ dài hạn. Khi so sánh với cấu trúc của máy tính, trí nhớ làm việc tương đương RAM, còn trí nhớ dài hạn là ổ cứng)

Một cách khác dễ hơn là 53 = 50 + 3. Và sau đó tính 50 + 25 trước, để ra 75, rồi +3 = 78k.

Cách thứ 2 này dẫn chúng ta đến một khái niệm quan trọng về con số mà tôi thấy ở nước ngoài người ta rất chú trọng phát triển trong giáo dục toán cấp I.

Number sense

Cụm từ “Number sense” dịch ra tiếng Việt nghĩa là sự hiểu về con số. “Sense” ở đây nghĩa là: hiểu, có khả năng đánh giá được. (Nghĩa thứ nhất của từ này ở Oxford).

Như vậy phát triển “number sense” nghĩa là phát triển một khả năng am hiểu đến mức quen thuộc để có thể vận dụng linh hoạt khi cần. Từ “sense” còn có nghĩa thứ 5 ở từ điển Oxford là “một cảm giác”.

Một cách để “cảm nhận” được số là thông qua các bài tập về mối liên hệ giữa các con số. Một bài tập điển hình là cho một con số và tìm các cách để chẻ số đó thành 2 số cộng lại.

Ví dụ: cho số 27. Nhiệm vụ của học sinh là điền vào ? sau:
27 = 25 + ? = 20 + ? = 15 + ?
27 = 30 – ? = 40 – ?

Những bài tập như vậy giúp học sinh cảm nhận rõ hơn về giá trị tương đối giữa các con số. Ví dụ như 27 = 30 – 3, nghĩa là 27 ít hơn 30 một khoảng bằng 3. Việc hình thành những mối liên hệ tương quan này sẽ dần giúp bạn nhỏ trở nên linh hoạt khi thực hiện các phép toán.

Trở lại ví dụ ở trên: 53 + 25 = 50 + 25 + 3 = 78.

Hay một bạn khác có thể tính: 55 + 25 – 2, …

Sự linh hoạt này là nền móng cho khả năng tính nhẩm. Và một người tính nhẩm tốt có thể thực hiện thao tác trên một cách nhanh chóng để ra kết quả trong vài giây, và với độ tự tin cao với kết quả của mình.

(Tất nhiên, đó cũng sẽ là một người tính tiền tốt khi đi chợ!)

Suy nghĩ về việc học toán phổ thông

Theo tôi, mục đích quan trọng nhất khi học và dạy toán ở bậc phổ thông là giúp phát triển khả năng tư duy logic, phản biện (logical & critical thinking), cách giải quyết vấn đề (problem solving), … chứ không phải là chỉ để biết về những gì các nhà toán học đã khám phá ra (những lí thuyết về toán).

Những lí thuyết đó sẽ cần thiết và quan trọng đối với một số rất ít những bạn sẽ trở thành nhà toán học, hay nhà nghiên cứu. Còn với đa số, những lí thuyết đó nên được xem là một “sân chơi” để thông qua đó phát triển năng lực trí tuệ của chúng ta, để từ đó có thể áp dụng vào những vấn đề khác mà chúng ta sẽ gặp phải trong công việc và cuộc sống của mình.

Quả thật, trên kinh nghiệm làm việc và suy ngẫm của cá nhân của tôi, một trong những điều tôi thấy có ích nhất từ việc học toán không phải là các công thức đã học được (tức lời giải, đáp án cho một vấn đề toán học) mà là cách người ta nhìn nhận vấn đề, quá trình thí nghiệm, thử sai, khám phá ra công thức đó. Quá trình này mới là cái mà chúng ta nên nhấn mạnh để dạy và học vì nó có thể áp dụng được trong rất nhiều hoàn cảnh và lĩnh vực khác nhau.

Việc ghi nhớ một công thức nên được xem giống như là ghi nhớ một quy tắc (rule) trong trò chơi: nó giúp chúng ta biết luật để chơi tiếp chứ bản thân nó không phải là mục đích hay cái chính yếu của trò chơi.

Chú trọng vào đáp án, lời giải một cách máy móc và rập khuôn theo tôi sẽ không có nhiều đóng góp để giúp phát triển năng lực lâu dài của người học.

Đến đây, có một quan điểm tôi muốn đề cập đến là một số người cho rằng việc học hiểu, phát triển tư duy chỉ dành cho học sinh “giỏi”, chứ không phù hợp cho học sinh trung bình khá (đa số). Trên góc nhìn của tôi, với học sinh giỏi, những bạn này sẽ có thể vẫn phát triển được mà ít bị tác động quá lớn bởi cách dạy vì những bạn này đã có thể tự định hướng và tự học, hoặc có điều kiện học thêm ở ngoài phạm vi trường lớp chính quy. Chính những bạn học sinh trung bình khá sẽ là những bạn sẽ bị ảnh hưởng nhiều nhất bởi phương pháp dạy học.

Nếu bạn thích bài viết này, bạn sẽ quan tâm đến bài viết gần đây hơn của tôi về trí nhớ trong việc học và giáo dục phổ thông.

Nguồn tham khảo

To receive auto email updates about new posts, please register using this form:

Spread the love